Alberto Giacomo Spiridione nasce da Maria dei Conti Spineda de Cattaneis, antica famiglia nobile trevigiana, e da Giorgio Martini, pittore naturalista e professore di disegno.

Tra il 1890 e il 1895, sotto la guida del padre, Alberto inizia a dipingere e a disegnare, continuando così la tradizione familiare. Durante gli anni della formazione, Martini realizza innumerevoli disegni, rivelando subito una particolare predilezione per la grafica. Tra il 1894 e il 1896 realizza le quattordici chine acquerellate dell’Albo della morte, rivelando suggestioni culturali di matrice nordica. Nel 1897 espone alla II Biennale di Venezia 14 disegni per La corte dei miracoli. Nel 1899, con i disegni per Il poema del lavoro, partecipa alla III Biennale di Venezia. Nel 1901 esegue il primo ciclo di 19 disegni a penna acquarellati per l’edizione illustrata de “La Divina Commedia” promossa dal concorso Alinari di Firenze. Nel 1904 effettua un breve soggiorno a Parigi.

Nel 1914 è presente alla XI Biennale di Venezia dove espone, insieme ai ritratti della marchesa Luisa Casati e della contessa Revedin, il pastello Arlecchino. Allo scoppio del primo conflitto mondiale, esegue 54 litografie intitolate Danza macabra tramite le quali rivela il suo sentimento antitedesco. Nel 1916, in maggio, alla Leicester Gallery di Londra, espone quattro serie della Danza macabra. Nel 1919, in gennaio, si inaugura la mostra personale presso la Galleria Pesaro a Milano. Agli anni 1919-20 risale l’interesse di Martini per il teatro: realizza infatti 84 disegni a penna e acquarello. Nel 1922 partecipa alla XIII Biennale di Venezia. Nel 1924 espone alla XIV Biennale di Venezia il pastello A Venezia, nel quale ritrae Maria Petringa, sua futura moglie, che sarà per Martini fonte di ispirazione per numerose opere.

Deluso e amareggiato dall'ostilità dei critici italiani, che verso la fine degli anni Venti sembrano ignorare i suoi lavori, Martini si trasferisce a Parigi, ove trova amicizie altolocate e numerosi estimatori della sua arte. A Parigi, Martini rimarrà sino al 1934, a eccezione di qualche breve soggiorno in Italia.

Nel periodo 1934-1940, a causa della precaria situazione finanziaria, Martini è costretto a rientrare a Milano, dove morirà nel 1954.