Nipote del marchese Filippo Mola, di cui il futuro pittore rinnovava il nome per tradizione familiare, proveniva da una famiglia di origine romana benché fosse nato a Civitavecchia. Proprio a Roma, in piazza di Spagna 56, mantenne il domicilio legale suo padre, il cavalier Giacomo, anche quando, nominato Ispettore di I Classe del Demanio di Bologna, dovette trasferirsi con la sua numerosa famiglia.
Fu a Bologna che Mola compì i primi studi presso i padri Barnabiti, mentre contestualmente, di sera, frequentava la Scuola Municipale di Disegno rivelando già all’età di dieci anni una sicura inclinazione per l’arte. Durante gli anni in cui si andava compiendo l’unità d’Italia, Mola aderiva con entusiasmo a quegli ideali; tuttavia non potendo intraprendere subito la carriera militare a causa della sua giovane età, si iscrisse nel 1866 all’Accademia Militare di Torino.
Contemporaneamente seguiva anche le lezioni all’Università, a cui si era iscritto per studiare architettura, e all’Accademia di Belle Arti di Bologna, dove conseguì il I premio nel Corso Superiore di Decorazione. Nel 1871 Mola fu militare del Genio a Casale Monferrato, dove eseguì rilievi di fortificazioni, dedicandosi all’architettura militare. Entro l’anno trasferito a Roma, al Ministero della Guerra, in qualità di caporale addetto al servizio telegrafico. Dal ’74 al ’78 fu ufficiale telegrafico al Ministero dell’ Agricoltura, Industria e Commercio.
Roma, che si era appena unita all’Italia divenendone l’effettiva capitale, rappresentò per il giovane di vent’anni la grande occasione. La permanenza nella capitale gli permise infatti di frequentare l’Accademia di San Luca, dove subito si distinse meritando i primi premi dell’ornato e dell’architettura e conseguendo l’idoneità all’insegnamento nelle scuole. Così a ventiquattro anni Filippo Mola già si divideva nel suo impegno tra attività di docente e quella di pittore. Nel ’76 entrò a far parte, in qualità di socio, dell’Associazione Artistica Internazionale di Roma.
Dal 1880 al ’90 partecipò con successo a varie Esposizioni, ottenendo premi e il consenso della stampa. Alcune sue pubblicazioni, stampate a scopo didattico, furono adottate in varie scuole governative ed estere e ottennero premiazioni e l’apprezzamento personale dell’allora Ministro della Pubblica Istruzione, P. Borselli. Ma se la vita del professore e dell’artista procedeva brillantemente, non altrettanto poteva dirsi della sua vita privata: nel 1885 morì in tenera età la figlia Beatrice e tre anni dopo avvenne la separazione legale dalla moglie, Adele Acconci Saladini, che sarebbe poi scomparsa prematuramente.
Nel 1890 il Mola riscosse ancora il consenso unanime del pubblico e delle critica nella Prima Mostra della Città di Roma. Di ritorno dal viaggio in America Latina, Mola riprese l’insegnamento. Come pittore partecipò a numerose esposizioni a Roma, Milano, Livorno, Foggia conseguendo sempre onori, premi e gli elogi della stampa. Sempre intraprendente e inquieto, anche in età matura, Mola percorse più volte la Penisola, appuntando con la matita o il pennello paesaggi, avvenimenti di cronaca, fatti di costume.
La morte lo sorprese in viaggio: mentre il pittore era ospite dei nipoti a Brescia fu contagiato dalla spagnola. Era il 4 agosto 1918.